Linha de vida é um dos temas mais preocupantes na área de segurança do trabalho, um dos motivos é a falta de literatura disponível nesse assunto, fazendo com que muitos profissionais recorram a fórmulas prontas na internet. Então o primeiro aviso para quem ler este artigo é: não existe solução pronta para linha de vida com cabo flexível, cada configuração apresentará um resultado diferente a depender do diâmetro do cabo, tipo de arranjo dos fios, comprimento do vão, número de trabalhadores, etc. Veja a figura a seguir:
Essa fórmula está correta, porém, a partir dela darei o primeiro alerta sobre seu uso. Muitas das memórias de Cálculo que plicam essa fórmula, o fazem sem levar em consideração o fator rigidez do cabo de aço. Ou seja, o calculista simplesmente atribui um dado valor para a flecha “f”, uma carga de impacto para o trabalhador em queda, obtendo o valor da tração do cabo de aço e assim o ponto de ancoragem.
A grande questão, é que deve-se iniciar um processo de tentativa e erro, até obter coerência entre geométrica ( deslocamentos ocorridos), rigidez do cabo e o equilíbrio de forças. Este método é conhecido como método de segunda ordem. Os softwares comuns de estruturas metálicas, tem dificuldades de elaborar esse processo de tentativa e erro para configuração de linha de vida com cabo flexível (não converge), pois o sistema em seu estado inicial encontra-se em regime hipostático, ou seja é inicialmente instável, ele começa a se tornar estável a medida que o valor da flecha aumenta até seu ponto de equilíbrio.
Por tanto, profissionais que fiscalizam projetos de linhas de vida, podem fazer a seguinte pergunta ao projetista: de onde vem esse valor de flecha? Respostas como: Experiência, padrão, é usual, devem ser bem analisadas e discutidas.
Vamos para um exemplo prático: Vão: 8 metros
Cabo de Aço: 6 x 19 Alma de Fibra. d= 9 mm
Carga de ruptura 5000 kgf
Vamos supor que um projetista estipulou uma flecha de 1 metro para este exemplo, assim, obtemos:
=600 kgf x 8,24/4= 1236 kgf
No entanto a flecha correta, que satisfaz as condições de equilíbrio de forças é feita por um algoritmo, que apresentaremos a seguir, a solução correta desse sistema como calcularemos a diante é uma flecha de 0,521 m. A constante elástica desse cabo (metade) nessa configuração é 679893 N/m. Vamos aplicar as equações:
- Cálculo da tração pelo equilíbrio de forças:
=600 kgf x 8/4 x0,521= 2321 kgf
- Aplicando as equações de deslocamento e rigidez:
T= kx= (hipotenusa - lo/2)x67893=22971N= 2340 kgf
P=2 x T x sen= 2 x 2340 x 0,521/4=609 kgf
Ou seja, existe uma única solução que satisfaz o equilíbrio de forças e os deslocamentos para a constante elástica calculada. Observe a diferença de valores na solução estimada (1236 kgf) e na solução exata 2340 kgf. Este é o exemplo mais simples, um único vão com um único trabalhador.
A seguir o método de cálculo de segunda ordem:
A rigidez do cabo de aço é calculada da seguinte maneira:
Área= F x d x d
O módulo de elasticidade do cabo de aço e o fator de área devem ser fornecidos pelo fabricante do cabo, no entanto, pode-se estimar:
Fonte: Elementos de Maquinas 9º Edição - Sarkis Melconian
E o módulo de Elasticidade:
Fonte: Elementos de Maquinas 9º Edição - Sarkis Melconian
Com estes dados, inicia-se o algoritmo:
Vamos das continuidade ao primeiro exemplo.
Vão: 8 metros
Cabo de Aço: 6 x 19 Alma de Fibra. d= 9 mm
Por tanto, pela tabela I fator F é igual a 0,395.
Pela tabela II, módulo de elasticidade: 85.000 N/mm2
Rigidez do cabo cálculada: 67989 kgf/m
Tentativa 1:
Estima-se uma flecha de 1 metro
Tração pela fórmula equilíbrio forças: 600kg x 8/(4 x 1)= 1200 kgf
Nova flecha pela fórmula rigidez= (hip-lo)x k= (hip-lo)x67989=1200 kgf
Nova flecha: 0,4 m
Tentativa 2:
Estima-se uma flecha de 0,4 metros.
Tração pela fórmula equilíbrio forças: 600kg x 8/(4 x 0,4)= 3000 kgf
Nova flecha pela fórmula rigidez= (l-lo)x k= (l-lo)x67989=3000 kgf
Nova flecha: 0,6 m
Tentativa 3:
Flecha: 0,6 m
Tração pela fórmula de equilíbrio: 2000 kgf
Nova flecha fórmula rigidez= (l-lo)x k=(l-lo) x 67989=2000 kgf
Nova flecha: 0,49m
Tentativa 03:
Tração pela fórmula de equilíbrio: 2448 kgf
Nova flecha pela fórmula rigidez:2448 kgf= (l-lo)x k
Nova flecha: 0,54 m
Tentativa 4:
Tração pela fórmula de equilíbrio: 2222 kgf
Nova flecha: 0,52 m
Tentativa 5:
Tração pela fórmula de equilíbrio: 2307 kgf
Nova flecha: 0,522 m
Tentativa 06:
Tração pela fórmula de equilibrio: 2298 kgf
Nova flecha:
0,521 m
Ou seja, a solução única desse sistema é uma flecha de 0,521 metros, sendo que a tração do cabo será de 2298 kgf. Por ser um algoritmo simples, o mesmo pode ser feito em recursos de programação como Visual Basic e outros
Cuidados além desse primeiro exemplo:
- Se for incluir nesse caso um absorvedor de energia, este limita o valor da tração do cabo, no entanto deve-se ter uma nova preocupação com a flecha ( contato do trabalhador com o solo) que será obtida nessa nova configuração. O cálculo é mais complexo.
- Se houver mais de um vão, estes cálculos não se aplicam, pois o restante do comprimento de cabos de aço torna o cálculo mais complexo.
- Deve-se preocupar com toda a estrutura onde será instalada a linha de vida. Não apenas ponto de ancoragem.
Em resumo, linha de vida é um assunto complexo, os projetos das mesmas devem ser feitos por profissionais experientes.
Este artigo se propões apenas a dar uma noção a pessoas que trabalham indireta ou diretamente com linha de vida. Um projetista para projetar, necessita de muito mais recurso e muito mais conhecimento.
Fonte: Daniel Vidigal Duarte Souza
Contato: daniel@vidigalsolucoesengenharia.com
http://www.vidigalsolucoeseng.com/
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